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Bayes (théorème de) l.m.
Bayes' theorem
Théorème qui sert à estimer la probabilité d’un événement si un autre événement est présent. Théorème permettant de déterminer parmi les différentes «causes» possibles, A, d'un accident, d'une maladie ou, plus généralement, d'un évènement donné la probabilité, P(A|Hk), pour que cet évènement relève d'une «cause» hypothétique Hk parmi toutes les hypothèses possibles, H, non absurde et indépendante (numérotées i = 1, 2, …, k, …), si l'on connaît pour ces différentes «causes», leur fréquence, P(Hi), dans la conjoncture considérée et celle qu'elle prend, P(A|Hi), lorsque l'évènement A s'est réalisé.
Quand un tel évènement est survenu, la probabilité P(Hk½A) pour qu'une hypothèse Hk en soit «cause» de l'évènement A est égale à
Si, faute d'information, on admet que toutes les hypothèses sont également possibles, démarche simplificatrice qui implique P(Hi)≡ P(Hk), on a :
ce qui donne un ordre de grandeur de la probabilité des «causes».
Ex. après qu'un conducteur a pris un certain nombre de risques (facteurs de risques), notamment une vitesse excessive, si un accident de voiture survient lorsqu'il allume une cigarette, ce risque supplémentaire est dit déclenchant. La probabilité pour que chaque cause de risque indépendante ait à elle seule pu causer l'accident peut être estimée à partir de statistiques établies antérieurement (disons p. ex. que l'excès de vitesse apporte un risque de 20% et que le risque de la «cause déclenchante», ici 10 secondes d'inattention, peut être estimé à 0,4%). Admettons encore que toutes les «causes» de l'accident soient également probables et que la somme des estimations de tous les risques indépendants soit ici égale à 120%, on voit que dans ces conditions, la probabilité relative pour que l'inattention d'un instant lors de l'allumage de la cigarette ait été la «cause» de l'accident est de 0,4/120 = 0,33%. Les autres «causes» sont beaucoup plus probables, notamment l'excès de vitesse (probabilité relative 20/120 = 16,66%) est d'un ordre de grandeur 50 fois plus grand que l'inattention d'un instant (20/0,4 = 50).
Ce théorème, à la base de l'analyse prédictive en médecine, ne tient pas compte de la mise en jeu progressive des «causes» possibles (facteurs de risques) : il considère seulement un aspect «statique». Ses principales applications en sont les estimations de la sensibilité, de la spécificité, des valeurs prédictives d’un symptôme ou d’une donnée d’examen.
T. Bayes, mathématicien britannique (1763)
→ accident, analyse prédictive, bayésienne (démarche), risque
[E1]
Édit. 2020