Fourier (transformée de) l.f.
Fourier’s transform
Résultat d'une transformation de Fourier ; image obtenue par une transformation de Fourier.
En imagerie numérisée, les données numériques contenues dans la matrice après reconstruction sont la transformée de Fourier des données brutes enregistrées par la machine.
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
Fourier (transformée de) l.f.
Fourier’s transform
Résultat d'une transformation de Fourier ; image obtenue par une transformation de Fourier.
En imagerie numérisée, les données numériques contenues dans la matrice après reconstruction sont la transformée de Fourier des données brutes enregistrées par la machine.
J. Fourier, mathématicien français (1768-1830)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
transformée de Fourier l.f.
→ Fourier (transformée de) l.f.
[2018]
cellule transformée l.f.
transformant cell, transformant
[A2]
radon (transformée de) l.f.
radon transform
Dans la reconstruction d'une coupe tomographique par ordinateur, ensemble des données acquises en coordonnées polaires, au cours des déplacements du tube radiogène autour du sujet.
On donne parfois le nom d'espace de radon à cet ensemble de données et aux calculs servant à la reconstruction de la coupe.
Le sinogramme correspond à une représentation graphique, en coordonnées rectangulaires, des projections de l'espace de radon initialement acquises en coordonnées polaires.
Les bases mathématiques utilisées proviennent des publications de J. Radon
J. Radon, mathématicien autrichien (1917)
→ coordonnées polaires, coordonnées rectangulaires, Radon (espace de), sinogramme
souche transformée l.f.
transformant strain
transformée (cellule) l.f.
transformant cell, transformant
Cellule issue d'une transformation génétique exprimant par son nouveau phénotype la présence de l'ADN introduit.
fast Fourier transform l.angl. m.
Algorithmes utilisés pour effectuer rapidement les transformations de Fourier.
Sigle FFT
→ filtre de traitement d'image
[B2,B3]
Édit. 2018
Fourier (analyse de) l.f.
Fourier’s analysis
Décomposition d'une image ou d'un son en ses composantes sinusoïdales.
On obtient un spectre représentant chaque fréquence sous la forme d'un pic, la surface calculée de chaque pic représentant l'énergie de la fréquence considérée. C'est ainsi qu'on peut démontrer qu'un profil de luminance carré est décomposable en une série de composantes sinusoïdales.
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l’Académie de médecine (1768-1830)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
Fourier (demi-plan de) l.m.
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
Syn. imagerie en demi-plan de Fourier
→ imagerie en demi-plan de Fourier
[B1, B2, B3]
Édit. 2018
Fourier (plan de) l.m.
Fourier's plane, k space
En IRM, dans la technique 2DFT, matrice bidimensionnelle intermédiaire entre le plan de coupe, composé de voxels, et la matrice-image définitive, formée de pixels.
Véritable canevas de l'image, le plan de Fourier ou espace des fréquences spatiales k, ou, plus simplement espace des k est une matrice 2D dans laquelle sont stockées les données brutes, codées en phase et en fréquence, disposées en lignes et en colonnes.
Cependant une ligne ou un point de ce plan ne correspond pas à une ligne ou à un point de la matrice image définitive, mais à une fraction de l'image entière. Ainsi, si la matrice a 256 lignes, chaque ligne du plan de Fourier correspond à 1/256 de l'image totale. Dans ce plan, le signal est maximal (rephasage maximal) au centre du plan (qui correspond aux basses fréquences) et minimal (déphasage maximal) à la périphérie (hautes fréquences).
Il en résulte que le centre du plan de Fourier gouverne le contraste de l'image et sa périphérie la résolution spatiale. On passe du plan de Fourier à la matrice image définitive par une transformation de Fourier effectuée dans chacune des deux directions y (codage par la phase) et x (codage en fréquence), d'où le nom de double transformation de Fourier (2DFT)
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
Syn. espace des k, fenêtre de lecture
→ gradient bipolaire, gradient de codage de phase, gradient de codage en fréquence, Fourier (transformation de)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
Fourier (série de) l.f.
J. Fourier, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
[B1, B2, B3]
Édit. 2018
Fourier (théorèmes de) l.m.p.
Fourier's theorems
1) Toute fonction périodique peut être considérée comme la somme de toutes les fonctions sinusoïdales ayant des fréquences multiples de celles de la fonction primitive (harmoniques), mais avec des amplitudes diverses et des déphasages éventuels.
L'expression mathématique de ce théorème est une suite convergente de fonctions sinusoïdales telles que :
A=a1 sint + a2 sin (2t + 2) + a3 sin (3t + ) + … etc. dans laquelle a1 est l'amplitude de la vibration fondamentale ; a2, a3… les harmoniques 2, 3 …; la pulsation et la phase de l'harmonique 2, 3 …
2) Toute fonction non périodique peut être considérée comme une demi-période d'une fonction périodique et, en tant que telle, peut être décomposée en une série convergente de Fourier.
Il existe une méthode mathématique (qu'un ordinateur sait utiliser), capable de décomposer une fonction en série de Fourier.
J. Fourier, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
[B1, B2, B3]
Édit. 2018
Fourier (transformation de) l.f.
Fourier’s transformation, Fourier’s transform
Opération mathématique qui permet de décomposer un signal complexe quelconque en une somme de termes sinusoïdaux, de fréquence et de phases différentes.
En imagerie numérisée et en scanographie, la reconstruction de l'image à partir des données brutes utilise une ou plusieurs transformations de Fourier.
En IRM, la reconstruction d'une coupe à partir du plan de Fourier (où les signaux sont codés en phase et en fréquence) utilise une double transformation de Fourier (technique 2 DFT) ; la reconstruction d'un volume, une triple transformation de Fourier (technique 3 DFT).
J. Fourier, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
→ Fourier (transformée de), Fourier (théorèmes de), Fourier (plan de), technique 2DFT (en IRM), technique 3DFT (en IRM)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
Fourier (triple transformation de) l.f.
three dimensional Fourier’s transform
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
→ technique 3DFT, Fourier (transformation de)
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
imagerie en demi-plan de Fourier l.f.
half Fourier's plane imaging
En IRM, technique consistant, pour réduire le temps d'acquisition, à n'utiliser que la moitié des lignes de la matrice (demi-plan de Fourier).
Le codage des lignes de la matrice par le gradient de codage de phase fait qu'il existe deux demi-plans de Fourier qui contiennent les mêmes informations "en miroir". Il est possible d'acquérir les données brutes d'une seule moitié de la matrice et de reconstituer l'autre par transformation de Fourier. Le temps d'acquisition sera ainsi réduit de 50 % sans altérer la résolution spatiale ; par contre le rapport signal/bruit sera diminué. Cette technique porte des noms différents suivant les constructeurs (half Fourier, half scan, fractionnal Nex, phase conjugate symetry, etc.)
J. Fourier, mathématicien et physicien français, membre de l'Académie de médecine (1768-1830)
Étym. lat. imago : image, représentation
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
plan de Fourier l.m.
Fourier plane
Le plan de Fourier, ou espace des fréquences spatiales k ou, plus simplement « espace des k », est la matrice 2D où sont stockées, sur k rangées et k colonnes, les données brutes échantillonnées d’une image IRM en fonction de leur codage en phase et en fréquence.
Classiquement, un premier gradient de sélection de coupe GS permet de sélectionner un plan de coupe perpendiculaire à l’axe des z. Ce plan est assimilable à une matrice 2D, que l’on va remplir ligne par ligne. Au sein de cette matrice, un deuxième gradient Gy permet de sélectionner une rangée d’échantillons de même phase. Au sein de cette rangée, un troisième gradient Gx permet de repérer les échantillons en fonction de leur fréquence de précession et de les ranger en ligne. On remplit ainsi une rangée puis, en variant un peu la phase, on sélectionne la rangée suivante, remplie à son tour selon la même méthode, jusqu’à ce que tout le plan de Fourier soit plein.
Point important, les échantillons ainsi sélectionnés, puis rangés en lignes ne reflètent pas la disposition anatomique des voxels contenus dans la coupe. Chaque point du plan de Fourier contient des renseignements issus de l’ensemble du volume. Le centre du plan contient les signaux les plus intenses et gère principalement le contraste et la périphérie contient les fréquences les plus élevées, gérant la résolution spatiale.
D’autes méthodes plus rapides peuvent être utilisées pour remplir le plan de Fourier : augmentation de la vitesse de balayage (écho de gradient rapide), balayage de plusieurs lignes voire même de la totalité du plan de Fourier en une seule fois (single shot), balayage du plan en spirale à partir de son centre, balayage radiaire…
Le passage du plan de Fourier à l’image matricielle IRM se fait à l’aide d’une opération mathématique nommée double transformée de Fourier (2DFT). L’apellation de « double » est du au fait dans l’axe des x puis de celui des y.
[B1,B2,B3]
Édit. 2018
technique par double transformation de Fourier l.f.
[B2,B3]
Édit. 2018
technique par triple transformation de Fourier l.f.
[B2,B3]
Édit. 2018
transformation de Fourier rapide l.f.
Fourier acquired steady state
Algorythmes utilisés pour effectuer rapidement les transformations de Fourier.
J. Fourier, baron, mathématicien français, membre de l’Académie de médecine (1768-1830)
Sigle angl. FAST
→ Fourier (transformation de), filtres de traitement d'image, troncature (artéfact de).
[B2,B3]
Édit. 2018